Blog: De mythe van de Normaalverdeling als voorwaarde voor Statistical Process Control

Introductie

Niet alle productiedata is normaal verdeeld. Er zijn veel verschillende verdelingen mogelijk. Binnen kwaliteitsmanagement wordt vaak gedacht dat Regelkaarten (Control Charts) niet kunnen worden toegepast als data niet normaal verdeeld is, en wordt normaliteit gezien als een vereiste voor het toepassen van SPC. Deze aanname is incorrect, en in deze blog zullen we uitleggen waarom.

Wat is de Normaalverdeling

Een normaalverdeling – ook wel bell curve, Gaussiaanse verdeling of Gauss verdeling genoemd – is een continue data verdeling die klokvormig en symmetrisch rond het gemiddelde loopt. Het is de meest gebruikte data verdeling in de statistiek.

Bij een normaalverdeling valt ongeveer 68,27% van de gegevens binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, 95,45% van de gegevens valt binnen twee standaardafwijkingen en 99,73% van de gegevens valt binnen drie standaardafwijkingen.

Normaalverdeling en Statistical Process Control

Het gebruik van de normaalverdeling gaat bijna een eeuw terug. Toen Statistical Process Control in de jaren 1920 voor het eerst werd geïntroduceerd door Walter Shewhart, waren veel van de tools die we vandaag de dag nog steeds gebruiken, zoals X̄- en R-diagrammen, gebaseerd op aannames die gekoppeld zijn aan de normale (Gaussische) verdeling.

Een statistiek die vaak gebruikt wordt binnen kwaliteitsmanagement is het gemiddelde van meerdere samples. Een bekend concept in de waarschijnlijkheidstheorie is de stelling van de Centrale Limiet. De stelling van de Centrale Limiet stelt dat de steekproefverdeling van de gemiddelden een normale verdeling benadert naarmate de grootte van de steekproef toeneemt, ongeacht de vorm van de oorspronkelijke populatieverdeling. De stelling van de centrale limiet werd voor het eerst vastgesteld in een specifiek geval door Abraham de Moivre in 1733, en vervolgens veralgemeend en in een algemenere vorm bewezen door Pierre-Simon Laplace in 1810, die vaak de eer krijgt voor de algemene ontdekking en het aantonen van het belang ervan in de waarschijnlijkheidstheorie.

Shewhart gebruikte deze stelling en stelde vast dat het plaatsen van regelgrenzen op drie standaardafwijkingen van het procesgemiddelde – in beide richtingen – een praktisch evenwicht bood tussen het risico van reageren op een vals alarm en het risico van niet reageren op een echt signaal. (Economische controle van de kwaliteit van het geproduceerde product, 1931)

SPC gebruikt Control Charts om datapunten te controleren en te identificeren wanneer een proces afwijkt van het verwachte normale gedrag, wat wijst op potentiële problemen. Wanneer een statistiek een normale verdeling volgt, wordt verwacht dat ongeveer 99,7% van de gegevenspunten binnen drie standaardafwijkingen van het gemiddelde vallen. Als een meting buiten de 3 sigma-limieten valt, nemen we aan dat er een speciale variatieoorzaak is. Dat betekent dat er slechts 0,3% kans (of 1 op 370) is dat een meetwaarde buiten de 3 standaarddeviaties valt en dat er geen speciale variatieoorzaak is.

Hoewel het Central Limit Theorem van toepassing is, is het geen vereiste voor het gebruik van Regelkaarten. Er zijn gebieden in de statistiek waar normaliteit vereist is. Bijvoorbeeld bij het toepassen van Hypothese Tests, vereisen specifieke tests normaliteit. De F- en t-test vereisen bijvoorbeeld dat de gegevens normaal verdeeld zijn.

Bovendien wordt voor capability rapportage 99,7% van de variatie meegenomen in de berekening. Als de gegevens niet normaal verdeeld zijn, kunnen er kleine afwijkingen optreden als u aanneemt dat de gegevens normaal verdeeld zijn. In het geval van extreme waarden in de verdeling wordt geadviseerd om de niet-normale capability te rapporteren .

De normaliteitseis in Hypothese Tests en Capability heeft in de loop der jaren geleid tot de misvatting dat normaliteit vereist is voor het toepassen van SPC en het gebruik van Regelkaarten.

Waarom is normaliteit dan niet vereist?