Blog : Comment utiliser la conception d’expériences (DOE) dans Datalyzer Qualis 4.0 Analytics

Concepts et stratégies du DOE

La DOE ne se limite pas à un seul type de plan d’expérience. L’approche appropriée dépend de l’objectif de l’expérience et du niveau de connaissance du processus dont on dispose. Parmi les objectifs courants, on peut citer la comparaison, le criblage, la caractérisation, l’optimisation et la conception robuste. Dans les applications pratiques, la DOE est souvent mise en œuvre sous la forme d’une stratégie séquentielle fondée sur les objectifs susmentionnés, plutôt que sous la forme d’une seule grande expérience.

Les étapes de la conception d’expériences (DOE)

1. Phase de préparation et de conception (mise en place de l’expérience)

Au cours de la phase de préparation de la conception d’expériences (DOE), le plan d’expérience est défini et la matrice de conception est établie. Cette phase permet de déterminer la structure de l’expérience avant toute collecte de données expérimentales.

Lors de la préparation du plan d’expérimentation (DOE), les facteurs sont définis, ainsi que leurs niveaux. Les facteurs sont les variables d’entrée qui sont délibérément modifiées au cours de l’expérience afin de déterminer leurs effets sur la réponse. Les facteurs peuvent correspondre à des paramètres de processus, à des caractéristiques des matériaux, à des réglages d’équipements, à des conditions environnementales ou à d’autres variables contrôlables. Les facteurs peuvent être classés comme suit :

Dans le cadre d’une expérience factorielle à deux niveaux, chaque facteur est généralement représenté par : -1 = niveau faible et +1 = niveau élevé. Les valeurs physiques réelles restent importantes, car elles définissent les conditions expérimentales concrètes. Une fois les facteurs et leurs niveaux identifiés, il convient de choisir un plan d’expérience approprié. Pour les expériences factoriales à deux niveaux, deux options de plan d’expérience importantes, toutes deux prises en charge par Datalyzer Qualis 4.0 Analytics, sont les suivantes :

Une fois le plan d’expérience sélectionné, le nombre d’essais sera déterminé et les variables de réponse seront définies.

La variable de réponse correspond à la mesure obtenue à l’issue de chaque série d’essais. La réponse doit refléter directement la caractéristique de performance étudiée. Voici quelques exemples : résistance du produit, rendement, rugosité de surface, précision dimensionnelle, temps de cycle, taux de défauts, etc. Une même expérience de conception (DOE) peut inclure plusieurs réponses lorsque l’expérience vise à étudier simultanément plusieurs caractéristiques de performance.

Avant de générer la matrice de planification finale, il convient de prendre des décisions concernant la manière de traiter les points centraux, les blocs et les réplications. Ces décisions doivent être prises lors de la phase de conception, et non après la collecte des données expérimentales. Ensuite, les niveaux de code et la randomisation des séries peuvent être définis, et la matrice de planification peut être créée.

Le plan d’expérience définitif doit contenir suffisamment d’informations pour que l’expérience puisse être menée de manière cohérente et traçable. La matrice du plan d’expérience définitif doit normalement inclure : le numéro de la série expérimentale, le numéro de la série standard, l’ordre aléatoire des séries, les noms des facteurs, les valeurs codées et les valeurs réelles des facteurs, les variables de réponse, l’identification des points centraux, le cas échéant, l’identification des blocs, le cas échéant, et l’identification des réplicats, le cas échéant.

Avant de passer aux essais expérimentaux, il convient de vérifier le plan d’expérience afin de s’assurer que l’objectif expérimental est clairement défini, que les réponses sont mesurables et que le nombre requis d’essais est réalisable. La matrice de plan d’expérience finalisée constitue alors le plan expérimental pour la phase de collecte de données qui suivra.

Qualis 4.0 Analytics génère la matrice de planification à partir du plan d’expérience et des éléments de configuration. L’expérience proprement dite peut ensuite être menée conformément aux niveaux des facteurs spécifiés dans la matrice de planification.

Figure 1 : Exemple d’écran de configuration d’une expérience dans Qualis 4.0 Analytics – Configuration

2. Collecte et validation des données

Une fois le plan d’expérience et la matrice de conception finalisés, les données de réponse expérimentales sont collectées conformément aux essais prévus. Avant de passer à la modélisation du procédé, il convient d’évaluer les données de réponse collectées afin de déterminer si elles satisfont aux hypothèses statistiques de base requises pour l’analyse ultérieure. Les trois principales caractéristiques prises en compte sont les suivantes :

Ces contrôles permettent d’évaluer dans un premier temps si les données collectées sont adaptées à une modélisation statistique ultérieure. Une interprétation courante est la suivante :

Ces critères doivent être considérés comme des lignes directrices plutôt que comme des règles automatiques de réussite ou d’échec. La valeur p doit être prise en compte conjointement avec l’évaluation graphique correspondante et le comportement concret des données. Si les données ne présentent aucun indice significatif de non-aléatoire, de non-normalité ou de variance inégale, l’ensemble de données peut tout de même être utilisé pour la modélisation des processus.

Une fois que les données expérimentales ont passé avec succès les contrôles de validation initiaux, l’étape suivante consiste à utiliser les données issues de l’expérimentation par conception (DOE) pour élaborer un modèle mathématique du processus.

Dans Qualis 4.0 Analytics, les résultats expérimentaux sont saisis dans la colonne « Réponse » de la matrice de conception du DOE ; une fois le DOE enregistré, le logiciel procède à l’optimisation du modèle.

Le processus de modélisation ne commence pas par déterminer immédiatement quels facteurs sont importants. Au contraire, les données expérimentales sont d’abord utilisées pour construire un modèle initial approprié, intégrant les effets pouvant être estimés à partir de l’expérience de conception (DOE) sélectionnée. Ce modèle initial est ensuite analysé à l’aide de la régression et de l’ANOVA afin de comprendre la contribution et la signification statistique des termes du modèle. Le cas échéant, le modèle est simplifié en supprimant les termes qui ne fournissent pas de preuves suffisantes de leur contribution à la réponse. Le modèle simplifié est ensuite réajusté et réévalué jusqu’à l’obtention d’un modèle final approprié. Qualis 4.0 Analytics DOE permet de réajuster le modèle et d’enregistrer les résultats.

La pertinence globale du modèle est évaluée à l’aide d’une ANOVA, qui distingue, parmi la variation totale observée dans la réponse, la variation expliquée par le modèle et celle attribuée à l’erreur. Les résultats de l’ANOVA fournissent également des informations sur les différents termes du modèle et sur les preuves statistiques associées à chacun d’entre eux.

L’exemple suivant présente une analyse de variance (ANOVA) ainsi qu’un tableau récapitulatif du modèle contenant les coefficients estimés, les erreurs-types, les degrés de liberté, les sommes des carrés ajustées, les carrés moyens ajustés, les valeurs F, les valeurs p et les statistiques d’ajustement du modèle.

Figure 2 : Résumé du modèle DOE dans Qualis Analytics

Figure 3 : ANOVA et équation de régression dans le cadre d’une expérience par étapes (DOE) dans Qualis Analytics

Le tableau fournit plusieurs informations utilisées tout au long de l’évaluation du modèle. Le coefficient décrit l’effet estimé d’un terme du modèle, tandis que l’erreur-type décrit l’incertitude associée à cette estimation. Les degrés de liberté, la somme des carrés ajustée et le carré moyen ajusté décrivent la variation associée à chaque source. La valeur F compare la variation associée à un terme à la variation d’erreur estimée, et la valeur p correspondante permet de déterminer si ce terme est statistiquement significatif.

Avant d’examiner dans quelle mesure le modèle explique la variation, la première question à se poser est de savoir si le modèle dans son ensemble fournit des preuves statistiques suffisantes indiquant qu’il explique une part significative de la variation de la réponse. Cela s’évalue à l’aide du test ANOVA du modèle global. L’interprétation au niveau d’alpha de 0,05 est la suivante : valeur p ≤ 0,05: le modèle est statistiquement significatif. valeur p > 0,05: preuves insuffisantes pour affirmer que le modèle global est statistiquement significatif.

Un modèle statistiquement significatif indique que la variation expliquée par le modèle est suffisamment importante par rapport à l’erreur expérimentale pour démontrer que le modèle est utile pour décrire la réponse. Cependant, le fait d’établir que le modèle est statistiquement significatif ne permet pas de déterminer dans quelle mesure la variation de la réponse est expliquée par le modèle, ni dans quelle mesure celui-ci est susceptible de prédire de nouvelles observations. Ces aspects sont évalués à l’aide des coefficients R², R² ajusté et R² prédit, ainsi que par l’analyse de l’écart d’ajustement et l’analyse des résidus.

Les résultats des évaluations précédentes doivent être examinés dans leur ensemble afin de déterminer si le modèle simplifié permet de représenter correctement le processus. L’évaluation doit prendre en compte les éléments suivants :

Il convient de prendre en compte l’ensemble de ces critères plutôt que de se fonder sur un seul indicateur statistique. Un R² élevé, par exemple, n’indique pas automatiquement que le modèle est adéquat si les résidus présentent des tendances systématiques ou un manque d’ajustement significatif. Si l’ensemble des résultats montre que le modèle est adéquat, le modèle réduit peut être retenu comme modèle final et utilisé pour la prochaine étape de l’analyse DOE.

3. Interprétation et analyse des modèles (Analyse des modèles)

Une fois que le modèle a été évalué et jugé adéquat, l’étape suivante consiste à interpréter la relation entre les facteurs et la réponse. L’interprétation du modèle a pour objectif de comprendre comment les facteurs influencent la réponse, si ces effets sont positifs ou négatifs, s’il existe des interactions entre les facteurs, et comment la réponse varie à travers la zone d’expérimentation. Les principaux outils utilisés pour l’interprétation sont les suivants : le graphique des effets principaux, le graphique des interactions, le graphique de courbes de niveau et le graphique de surface.

Graphique des effets principaux

Un graphique des effets principaux montre comment la réponse prévue ou observée varie en fonction de la variation du niveau d’un facteur, tout en tenant compte de la réponse pour tous les niveaux des autres facteurs. L’interprétation générale repose sur la pente de la droite.

L’amplitude de la pente donne une indication de l’importance de l’effet principal.

Figure 4 : Graphique des effets principaux d’une expérience (DOE) dans Qualis Analytics

Graphique d’interaction

Un graphique d’interaction permet de déterminer si l’effet d’un facteur dépend du niveau d’un autre facteur. Prenons deux facteurs, A et B. Si l’effet de A est à peu près identique aux deux niveaux de B, cela indique qu’il n’y a guère de signe d’interaction. Si l’effet de A varie en fonction du niveau de B, il se peut qu’il y ait une interaction.

On peut interpréter ce graphique en s’appuyant sur la relation entre les courbes :

Par exemple, si l’augmentation de la température améliore la réponse à basse pression mais n’a qu’un effet négligeable, voire négatif, à haute pression, cela signifie que la température et la pression interagissent. L’exemple suivant illustre l’utilisation des graphiques d’interaction pour interpréter les effets des facteurs sur la réponse.

Figure 5 : Graphique d’interaction DOE dans Qualis Analytics

Diagramme de courbes de niveau

Un graphique de courbes de niveau est une représentation graphique bidimensionnelle utilisée pour visualiser la relation entre une variable de réponse et deux facteurs d’entrée. Il utilise des courbes de niveau ou des zones ombrées pour représenter les zones présentant des valeurs de réponse identiques ou similaires. À l’instar d’une carte topographique, le graphique de courbes de niveau aide les utilisateurs à visualiser la surface de réponse et à identifier les tendances, les pics, les creux et les zones d’intérêt.

Dans Qualis Analytics, sélectionnez « Diagramme de courbes de niveau » dans le champ « Type de diagramme » pour générer un diagramme de courbes de niveau. Vous pouvez choisir de générer « Tous les diagrammes » ou un « Diagramme unique ».

Figure 6 : Diagramme de courbes de niveau DOE dans Qualis Analytics

Représentation graphique en surface

Un graphique de surface offre une représentation tridimensionnelle de la réponse ajustée en fonction de deux facteurs. Ces deux facteurs sont représentés par les axes horizontaux, tandis que la réponse prédite est représentée par l’axe vertical. La surface ainsi obtenue montre comment la réponse évolue lorsque les deux facteurs varient simultanément. La forme de la surface peut fournir des informations sur : la direction de la variation de la réponse, l’intensité des effets des facteurs, l’interaction entre les facteurs, les pics et les creux, ainsi que la courbure, lorsque ceux-ci sont représentés par le modèle ajusté.

Le graphique de surface offre donc une interprétation visuelle du modèle mathématique. L’exemple suivant montre comment un graphique de surface peut être utilisé pour visualiser la surface de réponse et la relation entre les facteurs.

Figure 7 : Représentation graphique de surface d’une expérience (DOE) dans Qualis Analytics

4. Optimisation et prévision des modèles

Une fois le modèle évalué et interprété, la dernière étape consiste à l’utiliser pour déterminer les paramètres souhaités pour les facteurs, prédire la réponse attendue, puis confirmer cette prédiction à l’aide d’une expérience réelle.

La validation de modèle dans Qualis 4.0 Analytics sert à déterminer les réglages optimaux des facteurs en fonction du modèle ajusté et de la réponse souhaitée. Les utilisateurs peuvent choisir le type d’optimisation selon que la réponse doit atteindre une valeur cible spécifique, être maximisée ou minimisée. Qualis 4.0 Analytics prend en charge trois types d’optimisation : 1. Réponse cible : détermine les paramètres des facteurs permettant d’atteindre une valeur cible souhaitée pour la réponse. 2. Maximisation de la réponse: détermine les paramètres des facteurs permettant de maximiser la réponse. 3. Minimisation de la réponse: détermine les paramètres des facteurs permettant de minimiser la réponse.

L’optimisation du modèle aboutit à des valeurs prévisionnelles des facteurs/données d’entrée permettant d’atteindre l’objectif d’optimisation sélectionné. L’intervalle de confiance (95 %) est également affiché afin d’indiquer le degré d’incertitude associé à la prévision du modèle.

Figure 8 : Optimisation du modèle – Données d’entrée prévues – DOE dans Qualis Analytics

Il est recommandé de vérifier si le processus réel produit une réponse conforme aux prévisions du modèle en réalisant une expérience de confirmation à l’aide des paramètres finaux des facteurs tels qu’ils sont présentés dans la section « Validation du modèle ».

Il convient d’interpréter le résultat en tenant compte de l’incertitude de la prévision et de la variation attendue du processus, plutôt que de se fonder uniquement sur la différence en pourcentage. Si le résultat réel est raisonnablement cohérent avec la prévision et permet d’atteindre l’objectif de réponse souhaité, le modèle et les conditions de fonctionnement choisies peuvent être considérés comme validés.

Remarque finale

Si vous souhaitez vous lancer dans le DOE, si vous recherchez un outil pour vous aider dans vos expériences de DOE, ou si vous souhaitez comparer le DOE avec l’apprentissage automatique (également disponible dans Analytics), n’hésitez pas à contacter Datalyzer. Datalyzer accompagne ses clients en proposant des formations Six Sigma, notamment sur le DOE, et nous mettons à votre disposition de la documentation et des informations supplémentaires sur ces études dans le manuel d’utilisation de Qualis 4.0 Analytics.