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Les capacités de traitement expliquées : Cp, Cpk, Pp et Ppk
Introduction
L’utilisation des indices de capacité des processus est un élément important de toute mise en œuvre de la SPC. Ces indices sont des indicateurs clés de performance qui permettent de quantifier la capacité de vos processus à répondre aux spécifications. Il existe plusieurs indices de capabilité : Cp, Cpk, Ppk, Cpm, NCpk. Dans ce billet, nous aborderons les indices les plus couramment utilisés : Cp, Cpk, Pp et Ppk. Il existe une certaine confusion quant à l’utilisation de ces indices. Dans ce blog, nous essaierons de dissiper cette confusion et d’expliquer les différences entre les indices et la façon dont ils peuvent être utilisés de manière pratique.
Définition des capacités
Il est important de savoir que les définitions des indices de capacité ont été modifiées au cours de l’histoire. Le Ppk a été introduit comme indice clé avec le système Q101 de Ford en tant qu’indice de capabilité préliminaire et le Cpk a été défini comme l’indice de capabilité à long terme. Dans certains cas, la valeur Cpk de l’histogramme a été calculée différemment des calculs Cpk de la carte de contrôle. Lorsque les trois grands (Ford, GM et Chrysler) ont fusionné leurs manuels de qualité dans le système QS9000, les définitions ont été modifiées et ces définitions constituent toujours la norme actuelle dans le manuel IATF16949 de l’industrie automobile. De plus en plus d’industries travaillent avec des indices de capacité de processus similaires, comme par exemple l’industrie aérospatiale avec son manuel RM13006.
CP : Capacité de traitement
Cp (parfois également appelé Cpi) représente l’indice de capabilité du processus. La valeur Cp indique la capacité du processus au sein des sous-groupes (« capacité à court terme » ou capacité au sein des sous-groupes). Elle indique la « précision » de la machine/du processus, et non l’emplacement du processus. La formule de calcul est la suivante
Le σˆ fait référence à l’écart-type estimé. L’écart-type estimé est calculé à l’aide de la formule suivante :
L’intervalle moyen des sous-groupes est divisé par d2, qui est tiré d’un tableau statistique.
Cela signifie que l’indice Cp est calculé sur la base de la variation à l’intérieur du sous-groupe. Ainsi, si la variation au sein du sous-groupe est très faible, vous obtiendrez un bon indice Cp, quelle que soit l’ampleur de la dérive de la moyenne du processus ou la localisation du processus. L’indice Cp vous indique dans quelle mesure votre machine est capable de produire des produits consécutifs dans les limites de la variation requise (tolérance).
Cpk
Comme l’indice Cp n’indique pas à lui seul si vous produisez dans les limites des spécifications, nous avons besoin d’une indication pour savoir si le processus est centré entre les limites des spécifications ou non. C’est pourquoi l’indice Cpk est utilisé. La formule est la suivante :
Ainsi, si le processus se situe exactement au milieu de la LSI et de la LSU, les indices Cp et Cpk sont identiques. Si nous indiquons à la fois l’indice Cp et l’indice Cpk, nous savons dans quelle mesure le processus est capable de produire dans les limites de la variation requise (tolérance) et si le processus produit au milieu de la tolérance.
Pp (Performance du processus)
Les indices Cp et Cpk vous permettent-ils de savoir si votre processus est conforme aux spécifications ? La réponse est non, car ces deux indices sont calculés sur la base de la « variation à l’intérieur du sous-groupe » et il est toujours possible qu’une grande partie de la « variation entre les sous-groupes » ne soit pas prise en compte. Prenons l’exemple suivant.
L’indice Cp de ce processus est de 1,64 et l’indice Cpk de ce processus est de 1,62, ce qui indique que le processus est capable de produire dans les limites de la variation requise et que, sur la période considérée, ce processus se situe au milieu de la tolérance. Nous constatons que ces deux indices ne sont pas suffisants et que nous avons besoin de plus d’informations pour savoir si le processus produit dans les limites de la spécification. Si nous n’utilisons que Cp et Cpk, nous devons ajouter l’exigence selon laquelle le processus doit être maîtrisé. Si le diagramme de moyenne est maîtrisé, cela signifie que le processus est stable et que la moyenne du processus ne fluctue pas.
Cependant, nous ne disposons pas toujours de ce tableau lorsque nous analysons des données de processus, par exemple si nous déclarons un grand nombre de caractéristiques. Dans ce cas, nous pourrions indiquer le pourcentage de sous-groupes non maîtrisés, mais il existe une autre possibilité. Nous pouvons également savoir si le processus est stable en calculant l’indice de performance du processus Pp. L’indice Pp est calculé de la même manière que l’indice Cp, mais en utilisant l’écart-type réel au lieu de l’écart-type estimé. La formule est donc la suivante :
L’indice Pp utilise donc à la fois la variation à l’intérieur du sous-groupe et la variation entre les sous-groupes dans le calcul et indique dans quelle mesure le processus a été capable de produire dans les limites de la spécification au cours de la période considérée.
L’indice Ppk est calculé de la même manière que l’indice Cpk et tient compte de la variation globale de toutes les mesures prises, sur un plus grand nombre de cycles de production. La formule est la même que pour l’indice Cpk, mais c’est l’écart-type réel qui est utilisé.
Utilisation pratique des indices de capacité
Si nous rapportons maintenant 3 indices, par exemple Cp, Cpk et Ppk, nous savons ce qui se passe dans le processus.
Dans la plupart des secteurs, la valeur Ppk doit être supérieure à 1,67. Si la valeur Ppk est inférieure à 1,67, la combinaison de Cp, Cpk et Ppk vous indiquera qui est responsable de l’amélioration de la capacité. Examinons les trois processus suivants :
Ces trois processus ont le même indice Ppk de 0,8 mais nécessitent une approche complètement différente pour améliorer la capacité et il est probable qu’un département différent sera responsable de l’amélioration de la capacité.
Processus 1 : Ce processus n’est pas maîtrisé et a des causes assignables. Dans la mesure du possible, le processus doit être maîtrisé et le premier responsable est l’équipe de production ou les opérateurs.
Processus 2 : ce processus a un mauvais réglage et si le processus est mis en conformité, le Ppk sera acceptable. Le principal responsable de la mise en conformité de ce processus est l’équipe de production/les opérateurs.
Processus 3 : Ce processus n’est pas en mesure de produire des produits consécutifs dans les limites de la tolérance autorisée et doit donc être modifié. Le principal responsable de l’amélioration de ce processus est l’équipe d’ingénierie.
Conclusion
Ce blog devrait vous donner de meilleures informations sur l’utilisation des indices de capabilité Cp, Cpk, Pp et Ppk et sur la possibilité de les utiliser ensemble pour comprendre ce qui se passe dans le processus. Certains domaines spécifiques et certaines complications des indices de capabilité sont délibérément laissés de côté dans ce blog afin que les novices en matière de MSP ne s’y trompent pas. Lors de la mise en pratique, vous rencontrerez des situations particulières qui nécessiteront un peu plus de perspicacité. Par exemple, quelle est la valeur Pp si vous n’avez qu’une seule limite de spécification ? Ou quelle est la valeur de Ppk si vous avez une limite inférieure de 0 (par exemple la perpendicularité) et que vous ne pouvez pas avoir de valeurs inférieures à 0 ?
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Dave Beeren
Ingénieur de rendement, Philips
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