Blog: Como utilizar o Planejamento Experimental (DOE) no Datalyzer Qualis 4.0 Analytics

Conceitos e estratégias do DOE

O DOE não se limita a um único tipo de plano experimental. A abordagem adequada depende do objetivo do experimento e do nível de conhecimento disponível sobre o processo. Objetivos comuns incluem comparação, triagem, caracterização, otimização e projeto robusto. Em aplicações práticas, o DOE é frequentemente conduzido como uma estratégia sequencial baseada nos objetivos acima, em vez de como um único grande experimento.

As etapas do Planejamento de Experimentos (DOE)

1. Fase de preparação e projeto (montagem do experimento)

Durante a fase de preparação do Planejamento de Experimentos (DOE), define-se o plano experimental e cria-se a matriz de planejamento. Essa fase determina como o experimento será estruturado antes da coleta de quaisquer dados experimentais.

Durante a elaboração do DOE, definem-se os fatores, bem como seus níveis. Os fatores são as variáveis de entrada que são deliberadamente alteradas durante o experimento para determinar seus efeitos sobre a resposta. Os fatores podem representar parâmetros do processo, características do material, configurações do equipamento, condições ambientais ou outras variáveis de entrada controláveis. Os fatores podem ser classificados como:

Para um DOE fatorial de dois níveis, cada fator é comumente representado por: -1 = nível baixo e +1 = nível alto. Os valores físicos reais continuam sendo importantes, pois definem as condições experimentais práticas. Após identificar os fatores e seus níveis, deve-se selecionar um projeto experimental adequado. Para experimentos fatoriais de dois níveis, duas opções importantes de projeto, ambas suportadas no Datalyzer Qualis 4.0 Analytics, são:

Uma vez selecionado o plano experimental, será determinado o número de ensaios e serão definidas as variáveis de resposta.

A variável de resposta é o resultado medido em cada execução experimental. A resposta deve representar diretamente a característica de desempenho que está sendo investigada. Exemplos incluem: resistência do produto, rendimento, rugosidade superficial, precisão dimensional, tempo de ciclo, taxa de defeitos etc. Várias respostas podem ser incluídas no mesmo DOE quando o experimento tem como objetivo estudar simultaneamente várias características de desempenho.

Antes de gerar a matriz de projeto final, é necessário tomar decisões sobre como lidar com pontos centrais, blocos e replicação. Essas decisões devem ser tomadas durante a fase de projeto, e não após a coleta dos dados experimentais. Em seguida, os níveis de código e a randomização das execuções podem ser definidos, e a matriz de projeto pode ser criada.

O projeto final deve conter informações suficientes para que o experimento seja conduzido de forma consistente e rastreável. A matriz do projeto final deve, normalmente, incluir: número da série experimental, número da série padrão, ordem aleatória das séries, nomes dos fatores, valores codificados e valores reais dos fatores, variáveis de resposta, identificação do ponto central, quando aplicável, identificação do bloco, quando aplicável, e identificação da réplica, quando aplicável.

Antes de dar início às séries experimentais, o projeto deve ser verificado para confirmar se o objetivo experimental está claramente definido, se as respostas são mensuráveis e se o número necessário de séries é viável. A matriz de projeto finalizada passa então a constituir o plano experimental para a etapa subsequente de coleta de dados.

O Qualis 4.0 Analytics gera a Matriz de Projeto com base na estrutura do projeto experimental e nos elementos de configuração. Em seguida, o experimento propriamente dito pode ser realizado de acordo com os níveis dos fatores especificados na Matriz de Projeto.

Figura 1: Exemplo de tela da configuração do experimento no Qualis 4.0 Analytics – Configuração

2. Coleta e validação de dados

Uma vez finalizados o plano experimental e a matriz experimental, os dados de resposta experimental são coletados de acordo com as repetições experimentais planejadas. Antes de prosseguir com a modelagem do processo, os dados de resposta coletados devem ser avaliados para determinar se atendem aos pressupostos estatísticos básicos exigidos para a análise subsequente. As três principais características consideradas são:

Essas verificações fornecem uma avaliação inicial sobre se os dados coletados são adequados para a modelagem estatística subsequente. Uma interpretação típica é:

Esses critérios devem ser tratados como diretrizes, e não como regras automáticas de aprovação ou reprovação. O valor p deve ser considerado em conjunto com a avaliação gráfica correspondente e o comportamento prático dos dados. Se os dados não apresentarem evidências substanciais de não aleatoriedade, não normalidade ou variância desigual, o conjunto de dados ainda poderá ser utilizado na modelagem de processos.

Uma vez que os dados experimentais tenham sido aprovados nas verificações iniciais de validação, a próxima etapa consiste em utilizar os dados do DOE para desenvolver um modelo matemático do processo.

No Qualis 4.0 Analytics, os resultados experimentais são inseridos na coluna “Resposta” da Matriz de Planejamento do DOE; em seguida, o DOE é salvo e o software prossegue para a otimização do modelo.

O processo de modelagem não começa com a decisão imediata sobre quais fatores são importantes. Em vez disso, os dados experimentais são utilizados inicialmente para construir um modelo inicial adequado, contendo os efeitos que podem ser estimados a partir do DOE selecionado. O modelo inicial é então analisado por meio de regressão e ANOVA para compreender a contribuição e a significância estatística dos termos do modelo. Quando apropriado, o modelo é reduzido por meio da remoção de termos que não forneçam evidências suficientes de que contribuem para a resposta. O modelo reduzido é, posteriormente, reajustado e avaliado novamente até que se obtenha um modelo final adequado. O Qualis 4.0 Analytics DOE oferece suporte para reajustar o modelo e salvar os resultados.

A significância geral do modelo é avaliada por meio da ANOVA, que separa a variação total observada na resposta entre a variação explicada pelo modelo e a variação atribuída ao erro. Os resultados da ANOVA também fornecem informações sobre os termos individuais do modelo e a evidência estatística associada a cada um deles.

O exemplo a seguir apresenta uma tabela de resumo da ANOVA e do modelo, contendo os coeficientes estimados, os erros-padrão, os graus de liberdade, as somas dos quadrados ajustadas, os quadrados médios ajustados, os valores de F, os valores de p e as estatísticas de ajuste do modelo.

Figura 2: Resumo do modelo DOE no Qualis Analytics

Figura 3: ANOVA e equação de regressão em DOE no Qualis Analytics

A tabela apresenta várias informações utilizadas ao longo da avaliação do modelo. O coeficiente descreve o efeito estimado de um termo do modelo, enquanto o erro-padrão descreve a incerteza associada a essa estimativa. Os graus de liberdade, a soma dos quadrados ajustada e o quadrado médio ajustado descrevem a variação associada a cada fonte. O valor F compara a variação associada a um termo com a variação estimada do erro, e o valor p correspondente fornece evidências para determinar se o termo é estatisticamente significativo.

Antes de considerar quanto da variação o modelo explica, a primeira questão é se o modelo como um todo fornece evidência estatística suficiente de que explica uma parcela significativa da variação da resposta. Isso é avaliado por meio do teste ANOVA do modelo global. A interpretação no nível alfa de 0,05 é a seguinte: valor p ≤ 0,05: o modelo é estatisticamente significativo. valor p > 0,05: evidência insuficiente de que o modelo global seja estatisticamente significativo.

Um modelo estatisticamente significativo indica que a variação explicada pelo modelo é suficientemente grande em relação ao erro experimental para fornecer evidências de que o modelo é útil para descrever a resposta. No entanto, determinar que o modelo é estatisticamente significativo não nos informa qual a proporção da variação da resposta explicada pelo modelo, nem qual o grau de precisão esperado do modelo na previsão de novas observações. Esses aspectos são avaliados por meio da análise do R², do R² ajustado, do R² previsto, da falta de ajuste e da análise de resíduos.

Os resultados das avaliações anteriores devem ser considerados em conjunto para determinar se o modelo reduzido é adequado para representar o processo. A avaliação deve levar em conta:

Esses critérios devem ser considerados em conjunto, em vez de se basear em uma única estatística. Um R² elevado, por exemplo, não indica automaticamente que o modelo seja adequado se os resíduos apresentarem padrões sistemáticos ou uma falta de ajuste significativa. Se as evidências gerais indicarem que o modelo é adequado, o modelo reduzido pode ser aceito como modelo final e utilizado para a próxima etapa da análise de DOE.

3. Interpretação e análise de modelos (Análise de modelos)

Após a avaliação do modelo e a confirmação de que ele é adequado, a próxima etapa consiste em interpretar a relação entre os fatores e a resposta. O objetivo da interpretação do modelo é compreender como os fatores afetam a resposta, se os efeitos são positivos ou negativos, se os fatores interagem entre si e como a resposta varia ao longo da região experimental. As principais ferramentas utilizadas para a interpretação são: Gráfico de Efeitos Principais, Gráfico de Interação, Gráfico de Contornos e Gráfico de Superfície.

Gráfico dos efeitos principais

Um gráfico de efeitos principais mostra como a resposta prevista ou observada varia à medida que o nível de um fator muda, levando em consideração a resposta nos diferentes níveis dos demais fatores. A interpretação geral baseia-se na inclinação da reta.

A magnitude da inclinação fornece uma indicação da intensidade do efeito principal.

Figura 4: Gráfico de efeitos principais do DOE no Qualis Analytics

Gráfico de interação

Um gráfico de interação é utilizado para determinar se o efeito de um fator depende do nível de outro fator. Considere dois fatores, A e B. Se o efeito de A for aproximadamente o mesmo em ambos os níveis de B, há poucos indícios de interação. Se o efeito de A variar em função do nível de B, pode haver interação.

O gráfico pode ser interpretado com base na relação entre as linhas:

Por exemplo, se o aumento da temperatura melhorar a resposta em baixa pressão, mas tiver efeito mínimo ou negativo em alta pressão, a temperatura e a pressão interagem. O exemplo a seguir demonstra o uso de gráficos de interação para interpretar os efeitos dos fatores sobre a resposta.

Figura 5: Gráfico de interação do DOE no Qualis Analytics

Gráfico de contornos

Um gráfico de contornos é uma representação gráfica bidimensional utilizada para visualizar a relação entre uma variável de resposta e dois fatores de entrada. Ele utiliza linhas de contorno ou regiões sombreadas para representar áreas com valores de resposta iguais ou semelhantes. Semelhante a um mapa topográfico, o gráfico de contornos ajuda os usuários a visualizar a superfície de resposta e a identificar tendências, picos, vales e regiões de interesse.

No Qualis Analytics, selecione “Gráfico de contornos” no campo “Tipo de gráfico” para gerar um gráfico de contornos. Os usuários podem optar por gerar “Todos os gráficos” ou um “Gráfico único”.

Figura 6: Gráfico de contornos de DOE no Qualis Analytics

Gráfico de superfície

Um gráfico de superfície fornece uma representação tridimensional da resposta ajustada em relação a dois fatores. Os dois fatores são representados pelos eixos horizontais, enquanto a resposta prevista é representada pelo eixo vertical. A superfície resultante mostra como a resposta varia à medida que os dois fatores variam simultaneamente. A forma da superfície pode fornecer informações sobre: a direção da variação da resposta, a intensidade dos efeitos dos fatores, a interação entre os fatores, picos e vales e a curvatura, conforme representado pelo modelo ajustado.

O gráfico de superfície, portanto, oferece uma interpretação visual do modelo matemático. O exemplo a seguir demonstra como um gráfico de superfície pode ser utilizado para visualizar a superfície de resposta e a relação entre os fatores.

Figura 7: Gráfico de superfície de DOE no Qualis Analytics

4. Otimização e previsão de modelos

Após a avaliação e interpretação do modelo, a etapa final consiste em utilizá-lo para determinar os parâmetros desejados dos fatores, prever a resposta esperada e, em seguida, confirmar a previsão por meio de um experimento real.

A validação de modelos no Qualis 4.0 Analytics é utilizada para determinar as configurações ideais dos fatores com base no modelo ajustado e na resposta desejada. Os usuários podem selecionar o tipo de otimização, dependendo se a resposta deve atingir uma meta específica, ser maximizada ou ser minimizada. O Qualis 4.0 Analytics oferece suporte a três tipos de otimização: 1. Resposta-alvo – determina as configurações dos fatores que atingem um valor-alvo desejado para a resposta. 2. Maximizar a resposta – determina as configurações dos fatores que maximizam a resposta. 3. Minimizar a resposta – determina as configurações dos fatores que minimizam a resposta.

O resultado da otimização do modelo consiste nos fatores/dados de entrada previstos para atingir o objetivo de otimização selecionado. O intervalo de confiança (95%) também é exibido para indicar a incerteza associada à previsão do modelo.

Figura 8: Otimização do modelo — Variáveis de entrada previstas — DOE no Qualis Analytics

Recomenda-se verificar se o processo real produz uma resposta consistente com a previsão do modelo, realizando um experimento de confirmação com as configurações finais dos fatores, conforme apresentado na seção “Validação do Modelo”

O resultado deve ser interpretado levando em conta a incerteza da previsão e a variação esperada do processo, em vez de se basear apenas na diferença percentual. Se o resultado real for razoavelmente consistente com a previsão e atingir o objetivo de resposta desejado, o modelo e as condições operacionais selecionadas podem ser considerados confirmados.

Comentário final

Caso tenha interesse em começar a utilizar o DOE, esteja procurando uma ferramenta para apoiar seus experimentos de DOE ou queira comparar o DOE com o Aprendizado de Máquina — que também está disponível no Analytics — , entre em contato com a Datalyzer. A Datalyzer oferece suporte aos clientes por meio de treinamentos em Seis Sigma, incluindo DOE, e disponibilizamos documentação e informações adicionais sobre os estudos no Manual do Usuário do Qualis 4.0 Analytics.