Blog: Cómo utilizar el Diseño de experimentos (DOE) en Datalyzer Qualis 4.0 Analytics

Conceptos y estrategias del DOE

El DOE no se limita a un único tipo de diseño experimental. El enfoque adecuado depende del objetivo del experimento y del nivel de conocimiento del proceso del que se disponga. Entre los objetivos habituales se incluyen la comparación, la selección, la caracterización, la optimización y el diseño robusto. En las aplicaciones prácticas, el DOE suele llevarse a cabo como una estrategia secuencial basada en los objetivos mencionados, en lugar de como un único experimento de gran envergadura.

Las fases del Diseño de experimentos (DOE)

1. Fase de preparación y diseño (montaje del experimento)

Durante la fase de preparación del Diseño de Experimentos (DOE), se establece el diseño experimental y se crea la matriz de diseño. Esta fase determina cómo se estructurará el experimento antes de que se recopilen los datos experimentales.

Durante la preparación del DOE, se definen los factores y sus niveles. Los factores son las variables de entrada que se modifican deliberadamente durante el experimento para determinar sus efectos sobre la respuesta. Los factores pueden representar parámetros del proceso, características de los materiales, ajustes de los equipos, condiciones ambientales u otras variables de entrada controlables. Los factores pueden clasificarse en:

En un diseño experimental factorial de dos niveles, cada factor se representa habitualmente como: -1 = nivel bajo y +1 = nivel alto. Los valores físicos reales siguen siendo importantes, ya que definen las condiciones experimentales prácticas. Tras identificar los factores y sus niveles, debe seleccionarse un diseño experimental adecuado. Para los experimentos factoriales de dos niveles, dos opciones de diseño importantes, ambas compatibles con Datalyzer Qualis 4.0 Analytics, son:

Una vez seleccionado el diseño, se determinará el número de ensayos experimentales y se definirán las variables de respuesta.

La variable de respuesta es el resultado medido en cada ensayo experimental. La respuesta debe representar directamente la característica de rendimiento que se está investigando. Algunos ejemplos son: resistencia del producto, rendimiento, rugosidad superficial, precisión dimensional, tiempo de ciclo, índice de defectos, etc. Se pueden incluir varias respuestas en un mismo DOE cuando el experimento tiene por objeto estudiar varias características de rendimiento simultáneamente.

Antes de generar la matriz de diseño definitiva, es necesario tomar decisiones sobre cómo gestionar los puntos centrales, los bloques y las réplicas. Estas decisiones deben tomarse durante la fase de diseño, y no una vez recopilados los datos experimentales. A continuación, se pueden definir los niveles de código y la aleatorización de las series, y se puede crear la matriz de diseño.

El diseño definitivo debe contener información suficiente para que el experimento se lleve a cabo de forma coherente y trazable. La matriz de diseño definitiva debe incluir normalmente: el número de ensayo experimental, el número de ensayo estándar, el orden aleatorio de los ensayos, los nombres de los factores, los valores codificados y los valores reales de los factores, las variables de respuesta, la identificación del punto central (cuando proceda), la identificación del bloque (cuando proceda) y la identificación de la réplica (cuando proceda).

Antes de proceder a las series experimentales, se debe revisar el diseño para confirmar que el objetivo experimental esté claramente definido, que las respuestas sean medibles y que el número requerido de series sea viable. La matriz de diseño definitiva se convierte entonces en el plan experimental para la fase posterior de recopilación de datos.

Qualis 4.0 Analytics genera la matriz de diseño basándose en la configuración del diseño experimental y en los elementos de configuración. A continuación, el experimento propiamente dicho puede llevarse a cabo de acuerdo con los niveles de los factores especificados en la matriz de diseño.

Figura 1: Ejemplo de pantalla de configuración de un experimento en Qualis 4.0 Analytics: «Configuración»

2. Recopilación y validación de datos

Una vez finalizados el diseño experimental y la matriz de diseño, se recogen los datos de respuesta experimentales de acuerdo con las series experimentales previstas. Antes de pasar a la modelización del proceso, deben evaluarse los datos de respuesta recopilados para determinar si cumplen los supuestos estadísticos básicos necesarios para el análisis posterior. Las tres características principales que se tienen en cuenta son:

Estas comprobaciones permiten realizar una evaluación inicial de si los datos recopilados son adecuados para la posterior elaboración de modelos estadísticos. Una interpretación habitual es la siguiente:

Estos criterios deben considerarse más bien como orientaciones que como reglas automáticas de aprobación o rechazo. El valor p debe evaluarse junto con la correspondiente valoración gráfica y el comportamiento práctico de los datos. Si los datos no muestran indicios sustanciales de falta de aleatoriedad, de no normalidad o de varianza desigual, el conjunto de datos puede utilizarse igualmente en la modelización de procesos.

Una vez que los datos experimentales hayan superado los controles de validación iniciales, el siguiente paso consiste en utilizar los datos del DOE para desarrollar un modelo matemático del proceso.

En Qualis 4.0 Analytics, los resultados experimentales se introducen en la columna «Respuesta» de la matriz de diseño del DOE; a continuación, se guarda el DOE y el software procede a la optimización del modelo.

El proceso de modelización no comienza determinando de inmediato qué factores son importantes. En su lugar, los datos experimentales se utilizan en primer lugar para construir un modelo inicial adecuado que contenga los efectos que pueden estimarse a partir del DOE seleccionado. A continuación, el modelo inicial se analiza mediante regresión y ANOVA para comprender la contribución y la significación estadística de los términos del modelo. Cuando procede, se reduce el modelo eliminando los términos que no aportan pruebas suficientes de que contribuyan a la respuesta. Posteriormente, el modelo reducido se vuelve a ajustar y se evalúa de nuevo hasta obtener un modelo final adecuado. Qualis 4.0 Analytics DOE permite reajustar el modelo y guardar los resultados.

La significación global del modelo se evalúa mediante un ANOVA, que desglosa la variación total observada en la respuesta en la variación explicada por el modelo y la variación atribuida al error. Los resultados del ANOVA también proporcionan información sobre los términos individuales del modelo y la evidencia estadística asociada a cada uno de ellos.

El siguiente ejemplo muestra un ANOVA y una tabla resumen del modelo que contiene los coeficientes estimados, los errores estándar, los grados de libertad, las sumas de cuadrados ajustadas, las medias cuadráticas ajustadas, los valores F, los valores p y las estadísticas de ajuste del modelo.

Figura 2: Resumen del modelo DOE en Qualis Analytics

Figura 3: ANOVA y ecuación de regresión del DOE en Qualis Analytics

La tabla ofrece varios datos que se utilizan a lo largo de la evaluación del modelo. El coeficiente describe el efecto estimado de un término del modelo, mientras que el error estándar describe la incertidumbre asociada a dicha estimación. Los grados de libertad, la suma de cuadrados ajustada y la media cuadrática ajustada describen la variación asociada a cada fuente. El valor F compara la variación asociada a un término con la variación del error estimada, y el valor p correspondiente proporciona indicios para determinar si el término es estadísticamente significativo.

Antes de analizar qué porcentaje de la variación explica el modelo, la primera cuestión es si el modelo en su conjunto aporta pruebas estadísticas suficientes de que explica una parte significativa de la variación de la respuesta. Esto se evalúa mediante la prueba ANOVA del modelo global. La interpretación con un nivel alfa de 0,05 es la siguiente: valor p ≤ 0,05: el modelo es estadísticamente significativo. valor p > 0,05: evidencia insuficiente de que el modelo global sea estadísticamente significativo.

Un modelo estadísticamente significativo indica que la variación explicada por el modelo es lo suficientemente grande en relación con el error experimental como para aportar pruebas de que el modelo resulta útil para describir la respuesta. Sin embargo, el hecho de determinar que el modelo es estadísticamente significativo no nos indica qué parte de la variación de la respuesta explica el modelo ni qué grado de precisión se espera que tenga el modelo a la hora de predecir nuevas observaciones. Estos aspectos se evalúan mediante el análisis de R², R² ajustado y R² predicho, así como mediante el análisis de falta de ajuste y el análisis de residuos.

Los resultados de las evaluaciones anteriores deben analizarse en su conjunto para determinar si el modelo simplificado es adecuado para representar el proceso. La evaluación debe tener en cuenta:

Estos criterios deben considerarse en su conjunto, en lugar de basarse en un único dato estadístico. Un valor elevado de R², por ejemplo, no indica automáticamente que el modelo sea adecuado si los residuos muestran patrones sistemáticos o una falta de ajuste significativa. Si la evidencia global indica que el modelo es adecuado, el modelo reducido puede aceptarse como modelo definitivo y utilizarse para la siguiente fase del análisis del DOE.

3. Interpretación y análisis de modelos (análisis de modelos)

Una vez que se ha evaluado el modelo y se ha confirmado su idoneidad, el siguiente paso consiste en interpretar la relación entre los factores y la respuesta. El objetivo de la interpretación del modelo es comprender cómo influyen los factores en la respuesta, si los efectos son positivos o negativos, si los factores interactúan entre sí y cómo varía la respuesta a lo largo del rango experimental. Las principales herramientas utilizadas para la interpretación son: el gráfico de efectos principales, el gráfico de interacción, el gráfico de curvas de nivel y el gráfico de superficie.

Gráfico de efectos principales

Un gráfico de efectos principales muestra cómo varía la respuesta prevista u observada a medida que cambia el nivel de un factor, teniendo en cuenta la respuesta en los distintos niveles de los demás factores. La interpretación general se basa en la pendiente de la recta.

La magnitud de la pendiente ofrece una indicación de la intensidad del efecto principal.

Figura 4: Gráfico de efectos principales del DOE en Qualis Analytics

Gráfico de interacción

Un gráfico de interacción se utiliza para determinar si el efecto de un factor depende del nivel de otro factor. Consideremos dos factores, A y B. Si el efecto de A es aproximadamente el mismo en ambos niveles de B, hay pocos indicios de que exista una interacción. Si el efecto de A varía en función del nivel de B, es posible que exista una interacción.

El gráfico puede interpretarse a partir de la relación entre las líneas:

Por ejemplo, si el aumento de la temperatura mejora la respuesta a baja presión, pero tiene un efecto escaso o negativo a alta presión, la temperatura y la presión interactúan. El siguiente ejemplo ilustra el uso de gráficos de interacción para interpretar los efectos de los factores sobre la respuesta.

Figura 5: Gráfico de interacción del DOE en Qualis Analytics

Gráfico de curvas de nivel

Un gráfico de curvas de nivel es una representación gráfica bidimensional que se utiliza para visualizar la relación entre una variable de respuesta y dos factores de entrada. Utiliza curvas de nivel o regiones sombreadas para representar áreas con valores de respuesta iguales o similares. Al igual que un mapa topográfico, el gráfico de curvas de nivel ayuda a los usuarios a visualizar la superficie de respuesta e identificar tendencias, picos, valles y regiones de interés.

En Qualis Analytics, seleccione «Gráfico de curvas de nivel» en el campo «Tipo de gráfico» para generar un gráfico de curvas de nivel. Los usuarios pueden optar por generar «Todos los gráficos» o un «Gráfico único».

Figura 6: Gráfico de contornos del DOE en Qualis Analytics

Gráfico de superficie

Un gráfico de superficie ofrece una representación tridimensional de la respuesta ajustada en función de dos factores. Los dos factores se representan mediante los ejes horizontales, mientras que la respuesta prevista se representa mediante el eje vertical. La superficie resultante muestra cómo varía la respuesta a medida que los dos factores varían simultáneamente. La forma de la superficie puede proporcionar información sobre: la dirección del cambio en la respuesta, la intensidad de los efectos de los factores, la interacción entre los factores, los picos y valles, y la curvatura, tal y como los representa el modelo ajustado.

Por lo tanto, el gráfico de superficie ofrece una interpretación visual del modelo matemático. El siguiente ejemplo ilustra cómo se puede utilizar un gráfico de superficie para visualizar la superficie de respuesta y la relación entre los factores.

Figura 7: Gráfico de superficie del DOE en Qualis Analytics

4. Optimización y predicción de modelos

Una vez evaluado e interpretado el modelo, la etapa final consiste en utilizarlo para determinar los valores deseados de los factores, predecir la respuesta esperada y, a continuación, confirmar la predicción mediante un experimento real.

La validación de modelos en Qualis 4.0 Analytics se utiliza para determinar los ajustes óptimos de los factores basándose en el modelo ajustado y en la respuesta deseada. Los usuarios pueden seleccionar el tipo de optimización en función de si la respuesta debe alcanzar un objetivo específico, maximizarse o minimizarse. Qualis 4.0 Analytics admite tres tipos de optimización: 1. Respuesta objetivo: determina los ajustes de los factores que permiten alcanzar un valor objetivo deseado para la respuesta. 2. Maximizar la respuesta: determina los ajustes de los factores que maximizan la respuesta. 3. Minimizar la respuesta: determina los ajustes de los factores que minimizan la respuesta.

El resultado de la optimización del modelo son los factores o variables de entrada previstos para alcanzar el objetivo de optimización seleccionado. También se muestra el intervalo de confianza (95 %) para indicar la incertidumbre asociada a la predicción del modelo.

Figura 8: Optimización del modelo — Variables de entrada previstas — DOE en Qualis Analytics

Se recomienda determinar si el proceso real produce una respuesta coherente con la predicción del modelo, llevando a cabo un experimento de confirmación utilizando los ajustes finales de los factores tal y como se presentan en la sección «Validación del modelo».

El resultado debe interpretarse teniendo en cuenta la incertidumbre de la predicción y la variación prevista del proceso, en lugar de basarse únicamente en la diferencia porcentual. Si el resultado real es razonablemente coherente con la predicción y cumple el objetivo de respuesta deseado, se puede considerar que el modelo y las condiciones de funcionamiento seleccionadas están confirmados.

Comentario final

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