Blog: O mito da distribuição normal e o controle estatístico de processos

Introdução

Nem todos os dados são distribuídos normalmente. Há muitas distribuições possíveis diferentes. É uma crença comum no mundo da engenharia de qualidade que, se os dados não forem distribuídos normalmente, o senhor não poderá aplicar gráficos de controle porque a normalidade é um requisito para aplicar gráficos de controle. Acontece que essa crença não se sustenta e, neste blog, explicaremos por quê.

O que é a curva de distribuição normal?

A distribuição normal – também conhecida como curva de sino, distribuição gaussiana ou distribuição de Gauss – é uma distribuição de probabilidade contínua em forma de sino e simétrica em torno da média. É a distribuição de probabilidade mais amplamente usada em estatística.

Em uma distribuição normal, aproximadamente 68,27% dos dados estão dentro de um desvio padrão da média, 95,45% dos dados estão dentro de dois desvios padrão e 99,73% dos dados estão dentro de três desvios padrão.

Distribuição normal no controle estatístico de processos

O uso da distribuição normal tem raízes que remontam a quase um século. Quando o Controle Estatístico de Processos foi introduzido pela primeira vez, na década de 1920, por Walter Shewhart, muitas das ferramentas que ainda usamos hoje, como os gráficos X̄ e R, foram construídas com base em suposições ligadas à distribuição normal (gaussiana).

Uma estatística usada com frequência no controle de qualidade é a média de várias amostras. Um conceito conhecido na teoria da probabilidade é o Teorema do Limite Central. O Teorema do Limite Central afirma que a distribuição amostral das médias se aproxima de uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra aumenta, independentemente da forma da distribuição da população original. O teorema do limite central foi estabelecido pela primeira vez em um caso específico por Abraham de Moivre em 1733 e, em seguida, generalizado e comprovado em uma forma mais geral por Pierre-Simon Laplace em 1810, a quem se atribui a descoberta geral e a demonstração de sua importância na teoria da probabilidade.

Shewhart usou esse teorema e estabeleceu que a colocação de limites de controle em três desvios padrão da média do processo – em ambas as direções – oferecia um equilíbrio prático entre o risco de reagir a um alarme falso e o risco de não reagir a um sinal verdadeiro. (Economic Control of Quality of Manufactured Product, 1931)

O SPC usa Gráficos de Controle para monitorar pontos de dados e identificar quando um processo se desvia do comportamento normal esperado, indicando possíveis problemas. Quando uma estatística segue uma distribuição normal, espera-se que cerca de 99,7% dos pontos de dados estejam dentro de três desvios padrão da média. Quando uma medição é encontrada fora dos limites de 3 sigma, presumimos que há uma causa especial de variação. Isso significa que há apenas 0,3% de chance (ou 1 em 370) de um valor de medição além dos 3 desvios padrão e que não há uma causa especial de variação.

Embora o teorema do limite central seja aplicável, ele não é um requisito para o uso de gráficos de controle. Há áreas na estatística em que a normalidade é necessária. Por exemplo, na aplicação de testes de hipóteses, testes específicos exigem normalidade. Por exemplo, o teste F e o teste t exigem que os dados sejam distribuídos normalmente.

Além disso, para relatórios de capacidade, 99,7% da variação é incluída no cálculo. Se os dados não forem distribuídos normalmente, podem ocorrer pequenos desvios se o senhor presumir que os dados são distribuídos normalmente. No caso de caudas pesadas na distribuição, é aconselhável informar o cálculo de capacidade não normal.

De alguma forma, ao longo dos anos, essa exigência de normalidade no Teste de Hipótese e Capacidade resultou na concepção errônea de que a normalidade é necessária para a aplicação do CEP e o uso de Gráficos de Controle.

Então, por que a normalidade não é necessária?