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Explicación de las capacidades de proceso: Cp, Cpk, Pp y Ppk
Introducción
Una parte importante de cualquier implementación del SPC es el uso de los Índices de Capacidad de Proceso. Estos índices son KPI clave para cuantificar hasta qué punto sus procesos son capaces de cumplir las especificaciones. Existen varios índices de capacidad: Cp, Cpk, Ppk, Cpm, NCpk. En esta entrada del blog hablaremos de los índices más utilizados Cp, Cpk, Pp y Ppk. Existe bastante confusión sobre el uso de estos índices. En este Blog intentaremos eliminar parte de la confusión y explicar las diferencias entre los índices y cómo pueden utilizarse de forma práctica.
Definición de capacidades
Es importante saber que las definiciones de los índices de capacidad se han ido modificando a lo largo de la historia. El Ppk se introdujo como índice clave con el sistema Q101 de Ford como índice de capacidad preliminar y el Cpk se definió como índice de capacidad a largo plazo. En algunos casos, el valor del Cpk del histograma se calculó de forma diferente a los cálculos del Cpk del gráfico de control. Cuando las tres grandes (Ford , GM y Chrysler) fusionaron sus manuales de calidad en el sistema QS9000, las definiciones se modificaron y estas definiciones siguen siendo el estándar hoy en día en el manual Automotive IATF16949 . Cada vez más Industrias trabajan con estos Índices de Capacidad de Proceso similares como por ejemplo la Industria Aeroespacial con su manual RM13006.
CP: Capacidad de proceso
Cp (a veces también denominado Cpi) es el índice de capacidad del proceso. El valor Cp informa de la capacidad del proceso dentro de los subgrupos (‘capacidad a corto plazo’ o capacidad dentro del subgrupo). Informa de la ‘precisión’ de la máquina/proceso, no de la ubicación del proceso. La fórmula para el cálculo es
La σˆ se refiere a la desviación típica estimada. La desviación típica estimada se calcula mediante la siguiente fórmula:
Donde el rango medio de los subgrupos se divide por d2 que se toma de una tabla estadística.
Esto significa que el índice Cp se calcula basándose en la variación dentro del subgrupo. Así que si la variación dentro del subgrupo es muy pequeña tendrá un buen índice Cp sin importar cuánto se desvíe la media del proceso o cuál sea la ubicación del mismo. El índice Cp le muestra la capacidad de su máquina para producir productos consecutivos dentro de la variación requerida (Tolerancia).
Cpk
Dado que el índice Cp por sí solo no indica si se está produciendo dentro de las especificaciones, necesitamos una indicación de si el proceso está centrado entre los límites de especificación o no. Por ello se utiliza el índice Cpk. La fórmula es:
Así que si el proceso está exactamente en el medio de LSL y USL el índice Cp y Cpk son iguales. Si ahora informamos tanto del índice Cp como del Cpk sabremos la capacidad del proceso para producir dentro de la variación requerida (tolerancia) y si el proceso está produciendo en el centro de la tolerancia.
Pp (Rendimiento del proceso)
¿Le dirán los índices Cp y Cpk si su proceso funciona o no dentro de las especificaciones? La respuesta es no, porque estos dos índices se calculan basándose en la «variación dentro de un subgrupo» y aún es posible que haya una gran cantidad de «variación entre subgrupos» que no se tenga en cuenta. Veamos el siguiente ejemplo.
El gráfico de control de la figura anterior muestra un proceso en el que teníamos mucha variación entre subgrupos (gráfico Xbar) pero la variación con el subgrupo estaba bajo control (gráfico Range) El índice Cp para este proceso es de 1,64 y el índice Cpk para este proceso es de 1,62 lo que indica que el proceso es capaz de producir dentro de la variación requerida y durante el periodo de tiempo informado este proceso está en el medio de la tolerancia. Vemos que estos 2 índices no son suficientes y necesitamos más información para saber si el proceso está produciendo dentro de los límites de especificación. Si sólo utilizamos Cp y Cpk necesitamos añadir el requisito de que el proceso debe estar en control. Si el gráfico de medias está en control indica que el proceso es estable y que la media del proceso no fluctúa.
Sin embargo, no siempre disponemos del gráfico cuando analizamos los datos del proceso, por ejemplo, si informamos de un gran número de características. En ese caso podríamos indicar el porcentaje de subgrupos fuera de control, pero también existe otra posibilidad. También podemos saber si el proceso es estable calculando el índice de rendimiento del proceso Pp. El índice Pp se calcula de la misma manera que el índice Cp pero ahora utilizando la desviación estándar real en lugar de la desviación estándar estimada. Así que la fórmula es
Así pues, el índice Pp utiliza tanto la variación dentro de un subgrupo como la variación entre subgrupos en el cálculo e indica hasta qué punto el proceso fue capaz de producir dentro de los límites de especificación durante el periodo de tiempo notificado.
El índice Ppk se calcula de forma similar al índice Cpk y tiene en cuenta la variación global de todas las mediciones realizadas, a lo largo de más series de producción.El valor Ppk informa sobre todos los valores de medición individuales. La fórmula es la misma que para el Cpk pero ahora se utiliza la desviación típica real.
Uso práctico de los índices de capacidad
Si ahora informamos de 3 índices, por ejemplo Cp, Cpk y Ppk, sabremos lo que ocurre en el proceso.
El requisito en la mayoría de las industrias es que el valor Ppk sea superior a 1,67. Si el valor Ppk es inferior a 1,67, la combinación de Cp, Cpk y Ppk le dará una indicación de quién es el responsable de mejorar la capacidad. Revisemos a continuación tres procesos:
Los tres procesos tienen el mismo índice Ppk de 0,8 pero requieren un enfoque completamente diferente para mejorar la capacidad y probablemente también será un departamento diferente el responsable de mejorar la capacidad.
Proceso 1: Este proceso está fuera de control y tiene causas asignables. Siempre que sea posible, el proceso debe ponerse bajo control y el principal responsable es el equipo de producción/operarios.
Proceso 2: Este proceso tiene un ajuste de proceso erróneo y si se pone el proceso en objetivo el Ppk será aceptable. El principal responsable de llevar este proceso al objetivo es el equipo de producción/operarios.
Proceso 3: Este proceso no es capaz de producir productos consecutivos dentro de la tolerancia permitida, por lo que es necesario modificarlo. El principal responsable de mejorar este proceso es el equipo de ingeniería.
Conclusión
Este blog debería proporcionarle una mejor información sobre el uso de los índices de capacidad Cp, Cpk, Pp y Ppk y el poder de utilizarlos conjuntamente para obtener una visión de lo que ocurre en el proceso. Algunas áreas específicas y complicaciones de los índices de capacidad se omiten deliberadamente en este blog para mantener las cosas claras para los novatos en SPC. Al aplicar esto en la práctica se encontrará con situaciones especiales que requieren un poco más de perspicacia. Por ejemplo, ¿cuál es el valor Pp si sólo tiene un límite de especificación? O ¿cuál es el valor Ppk si tiene un límite inferior de 0 (por ejemplo, perpendicularidad) y no puede tener valores por debajo de 0?
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Dave Beeren
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