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Prozessfähigkeiten erklärt: Cp, Cpk, Pp und Ppk
Einführung
Ein wichtiger Bestandteil jeder SPC-Implementierung ist die Verwendung von Prozessfähigkeitsindizes. Diese Indizes sind wichtige KPIs, um zu quantifizieren, wie gut Ihre Prozesse in der Lage sind, Spezifikationen zu erfüllen. Es gibt mehrere Fähigkeitsindizes: Cp, Cpk, Ppk, Cpm, NCpk. In diesem Blogbeitrag werden wir die am häufigsten verwendeten Indizes Cp, Cpk, Pp und Ppk diskutieren. Es herrscht ziemliche Verwirrung über die Verwendung dieser Indizes. In diesem Blog werden wir versuchen, die Verwirrung zu beseitigen und die Unterschiede zwischen den Indizes zu erklären und zu erläutern, wie sie in der Praxis verwendet werden können.
Definition von Fähigkeiten
Es ist wichtig zu wissen, dass sich die Definitionen der Fähigkeitsindizes im Laufe der Geschichte geändert haben. Ppk wurde als Schlüsselindex mit dem Q101-System von Ford als vorläufiger Fähigkeitsindex eingeführt und der Cpk wurde als langfristiger Fähigkeitsindex definiert. In einigen Fällen wurde der Cpk-Wert des Histogramms anders berechnet als die Cpk-Berechnungen der Kontrollkarte. Als die großen Drei (Ford, GM und Chrysler) ihre Qualitätshandbücher in das QS9000-System überführten, wurden die Definitionen geändert. Diese Definitionen sind auch heute noch der Standard im IATF16949-Handbuch der Automobilindustrie. Immer mehr Branchen arbeiten mit diesen ähnlichen Prozessfähigkeitsindizes, wie z.B. die Luft- und Raumfahrtindustrie mit ihrem RM13006-Handbuch.
CP: Prozess-Fähigkeit
Cp (manchmal auch Cpi genannt) steht für den Fähigkeitsindex des Prozesses. Der Cp-Wert gibt die Fähigkeit des Prozesses innerhalb von Untergruppen an (‚kurzfristige Fähigkeit‘ oder Fähigkeit innerhalb von Untergruppen). Er gibt die ‚Präzision‘ der Maschine/des Prozesses an, nicht den Standort des Prozesses. Die Formel für die Berechnung lautet:
Das σˆ bezieht sich auf die geschätzte Standardabweichung. Die geschätzte Standardabweichung wird nach der folgenden Formel berechnet:
Dabei wird die durchschnittliche Reichweite der Untergruppen durch d2 geteilt, das aus einer statistischen Tabelle entnommen wird.
Das bedeutet, dass der Cp-Index auf der Grundlage der Variation innerhalb der Untergruppe berechnet wird. Wenn also die Abweichung innerhalb der Untergruppe sehr gering ist, haben Sie einen guten Cp-Index, unabhängig davon, wie stark der Prozessdurchschnitt abweicht oder wo der Prozess stattfindet. Der Cp-Index zeigt Ihnen, wie gut Ihre Maschine in der Lage ist, aufeinanderfolgende Produkte innerhalb der erforderlichen Abweichung (Toleranz) zu produzieren.
Cpk
Da der Cp-Index allein nicht anzeigt, ob Sie innerhalb der Spezifikationen produzieren, benötigen wir einen Hinweis darauf, ob der Prozess zwischen den Spezifikationsgrenzen zentriert ist oder nicht. Daher wird der Cpk-Index verwendet. Die Formel lautet:
Wenn der Prozess also genau in der Mitte von LSL und USL liegt, sind der Cp- und der Cpk-Index identisch. Wenn wir nun sowohl den Cp- als auch den Cpk-Index ausweisen, wissen wir, wie gut der Prozess in der Lage ist, innerhalb der geforderten Abweichung (Toleranz) zu produzieren und ob der Prozess in der Mitte der Toleranz produziert.
Pp (Prozessleistung)
Sagen Ihnen die Cp- und Cpk-Indizes, ob Ihr Prozess innerhalb der Spezifikation verläuft oder nicht? Die Antwort lautet nein, denn diese beiden Indizes werden auf der Grundlage der „Variation innerhalb der Untergruppe“ berechnet und es ist immer noch möglich, dass es eine große Menge an „Variation zwischen den Untergruppen“ gibt, die nicht berücksichtigt wird. Schauen wir uns das folgende Beispiel an.
Das Kontrolldiagramm in der obigen Abbildung zeigt einen Prozess, bei dem wir eine große Abweichung zwischen den Untergruppen hatten (Xbar-Diagramm), aber die Abweichung innerhalb der Untergruppe war unter Kontrolle (Bereichsdiagramm). Der Cp-Index für diesen Prozess liegt bei 1,64 und der Cpk-Index für diesen Prozess bei 1,62, was darauf hindeutet, dass der Prozess in der Lage ist, innerhalb der geforderten Abweichung zu produzieren, und dass dieser Prozess über den angegebenen Zeitraum in der Mitte der Toleranz liegt. Wir sehen, dass diese 2 Indizes nicht ausreichen und wir mehr Informationen benötigen, um zu wissen, ob der Prozess innerhalb der Spezifikationsgrenzen produziert. Wenn wir nur Cp und Cpk verwenden, müssen wir die Anforderung hinzufügen, dass der Prozess unter Kontrolle sein muss. Wenn die Durchschnittskarte unter Kontrolle ist, bedeutet dies, dass der Prozess stabil ist und der Prozessdurchschnitt nicht schwankt.
Bei der Analyse von Prozessdaten steht uns das Diagramm jedoch nicht immer zur Verfügung, zum Beispiel wenn wir eine große Anzahl von Merkmalen melden. In diesem Fall könnten wir den Prozentsatz der Untergruppen angeben, die außer Kontrolle geraten sind, aber es gibt auch eine andere Möglichkeit. Wir können auch wissen, ob der Prozess stabil ist, indem wir den Prozessleistungsindex Pp berechnen. Der Pp-Index wird auf die gleiche Weise berechnet wie der Cp-Index, aber jetzt unter Verwendung der tatsächlichen Standardabweichung anstelle der geschätzten Standardabweichung. Die Formel lautet also:
Der Pp-Index verwendet also sowohl die Variation innerhalb der Untergruppe als auch die Variation zwischen den Untergruppen in der Berechnung und gibt an, wie gut der Prozess in der Lage war, innerhalb der Spezifikationsgrenzen über den angegebenen Zeitraum zu produzieren.
Der Ppk-Index wird auf ähnliche Weise berechnet wie der Cpk-Index und berücksichtigt die Gesamtabweichung aller Messungen, die über mehrere Produktionsläufe hinweg vorgenommen wurden. Die Formel ist dieselbe wie für Cpk, aber jetzt wird die tatsächliche Standardabweichung verwendet.
Praktische Verwendung von Fähigkeitsindizes
Wenn wir nun 3 Indizes melden, z.B. Cp, Cpk und Ppk, wissen wir, was in diesem Prozess passiert.
In den meisten Branchen gilt die Anforderung, dass der Ppk-Wert über 1,67 liegen sollte. Wenn der Ppk-Wert unter 1,67 liegt, gibt Ihnen die Kombination aus Cp, Cpk und Ppk einen Hinweis darauf, wer für die Verbesserung der Fähigkeit verantwortlich ist. Schauen wir uns die folgenden drei Prozesse an:
Alle drei Prozesse haben den gleichen Ppk-Index von 0,8, erfordern aber einen völlig anderen Ansatz zur Verbesserung der Fähigkeit und wahrscheinlich ist auch eine andere Abteilung für die Verbesserung der Fähigkeit zuständig.
Prozess 1: Dieser Prozess ist außer Kontrolle geraten und hat zuordenbare Ursachen. Wenn möglich, muss der Prozess unter Kontrolle gebracht werden und die Hauptverantwortung liegt beim Produktionsteam/den Bedienern.
Prozess 2: Dieser Prozess hat eine falsche Prozesseinstellung und wenn der Prozess auf das Ziel gebracht wird, wird der Ppk akzeptabel sein. Die Hauptverantwortung dafür, diesen Prozess auf das Ziel zu bringen, liegt beim Produktionsteam/den Bedienern.
Prozess 3: Dieser Prozess ist nicht in der Lage, aufeinanderfolgende Produkte innerhalb der zulässigen Toleranz zu produzieren, so dass dieser Prozess geändert werden muss. Die Hauptverantwortung für die Verbesserung dieses Prozesses liegt beim Ingenieurteam.
Fazit
Dieser Blog soll Ihnen die Verwendung der Fähigkeitsindizes Cp, Cpk, Pp und Ppk näher bringen und Ihnen zeigen, wie Sie diese Indizes zusammen verwenden können, um einen Einblick in den Prozess zu erhalten. Einige spezifische Bereiche und Komplikationen der Fähigkeitsindizes werden in diesem Blog absichtlich ausgelassen, um die Dinge für SPC-Neulinge übersichtlich zu halten. Bei der Anwendung in der Praxis werden Sie auf spezielle Situationen stoßen, die ein wenig mehr Einblick erfordern. Was ist zum Beispiel der Pp-Wert, wenn Sie nur eine Spezifikationsgrenze haben? Oder wie lautet der Ppk-Wert, wenn Sie eine untere Grenze von 0 haben (z.B. Rechtwinkligkeit) und Sie keine Werte unter 0 haben können?
Für ein Training zu diesem Thema schauen Sie sich bitte das kostenlose Fähigkeitstraining auf unserem youtube-Kanal an.
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Dave Beeren
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