บล็อก: ความเข้าใจผิดเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติและการควบคุมกระบวนการทางสถิติ

บทนำ

ไม่ใช่ข้อมูลทั้งหมดที่มีการกระจายแบบปกติ มีการกระจายหลายรูปแบบที่เป็นไปได้ เป็นความเชื่อที่แพร่หลายในวงการวิศวกรรมคุณภาพว่าหากข้อมูลไม่มีการกระจายแบบปกติ คุณไม่สามารถใช้แผนภูมิควบคุมได้ เนื่องจากความปกติเป็นข้อกำหนดในการใช้แผนภูมิควบคุม แต่ปรากฏว่าความเชื่อนี้ไม่เป็นความจริง – และในบล็อกนี้เราจะอธิบายว่าทำไม

เส้นโค้งการกระจายปกติคืออะไร?

การแจกแจงแบบปกติ – หรือที่รู้จักกันในชื่อ กราฟรูปกระดิ่ง, การแจกแจงแบบเกาส์, หรือการแจกแจงแบบเกาส์ – เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องที่มีลักษณะเป็นรูปกระดิ่งและสมมาตรรอบค่าเฉลี่ย เป็นรูปแบบการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ที่สุดในทางสถิติ

ในการแจกแจงแบบปกติ ประมาณ 68.27% ของข้อมูลจะอยู่ภายในหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย, 95.45% ของข้อมูลจะอยู่ภายในสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, และ 99.73% ของข้อมูลจะอยู่ภายในสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

การกระจายแบบปกติในการควบคุมกระบวนการทางสถิติ

การใช้การแจกแจงแบบปกติมีรากฐานย้อนกลับไปเกือบหนึ่งศตวรรษ เมื่อการควบคุมกระบวนการทางสถิติถูกนำเสนอครั้งแรกในทศวรรษที่ 1920 โดย Walter Shewhart เครื่องมือหลายอย่างที่เราใช้ในปัจจุบัน เช่น แผนภูมิ X̄ และ R ถูกสร้างขึ้นบนสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับการแจกแจงแบบปกติ (Gaussian)

สถิติที่มักใช้ในการควบคุมคุณภาพคือค่าเฉลี่ยของตัวอย่างหลายชุด แนวคิดที่เป็นที่รู้จักในทฤษฎีความน่าจะเป็นคือทฤษฎีบทขอบเขตกลางทฤษฎีบทขอบเขตกลางระบุว่าการแจกแจงความถี่ของการหาค่าเฉลี่ยจากตัวอย่างจะมีลักษณะใกล้เคียงกับการแจกแจงปกติเมื่อขนาดของตัวอย่างเพิ่มขึ้น โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของการแจกแจงความถี่ของประชากรต้นฉบับทฤษฎีบทลิมิตกลางได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกในกรณีเฉพาะโดยอับราฮัม เดอ มัวเวร์ ในปี ค.ศ. 1733 และต่อมาได้รับการทั่วไปและพิสูจน์ในรูปแบบที่กว้างขึ้นโดยปิแอร์-ซิมง ลาปลาซ ในปี ค.ศ. 1810 ซึ่งมักได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ค้นพบและแสดงให้เห็นถึงความสำคัญของทฤษฎีบทนี้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น

Shewhart ใช้ทฤษฎีบทนี้และได้พิสูจน์ว่าการกำหนดขีดจำกัดควบคุมที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าจากค่าเฉลี่ยของกระบวนการ — ในทั้งสองทิศทาง — ให้ความสมดุลที่เหมาะสมระหว่างความเสี่ยงในการตอบสนองต่อสัญญาณเตือนเท็จกับความเสี่ยงในการไม่ตอบสนองต่อสัญญาณจริง(Economic Control of Quality of Manufactured Product, 1931)

SPC ใช้แผนภูมิควบคุมเพื่อตรวจสอบจุดข้อมูลและระบุเมื่อกระบวนการเบี่ยงเบนจากพฤติกรรมปกติที่คาดหวัง ซึ่งบ่งชี้ถึงปัญหาที่อาจเกิดขึ้น เมื่อสถิติหนึ่งๆ ติดตามการแจกแจงแบบปกติ ประมาณ 99.7% ของจุดข้อมูลคาดว่าจะอยู่ภายในสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยเมื่อพบค่าการวัดที่อยู่นอกขอบเขต 3 ซิกมา เราถือว่าสาเหตุของความแปรปรวนนั้นเป็นสาเหตุพิเศษ ซึ่งหมายความว่ามีโอกาสเพียง 0.3% (หรือ 1 ใน 370) ที่ค่าการวัดจะอยู่เกินค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 เท่าโดยไม่มีสาเหตุพิเศษของความแปรปรวน

แม้ว่าทฤษฎีบทขอบเขตกลางจะสามารถนำไปใช้ได้แต่ก็ไม่ใช่ข้อกำหนดสำหรับการใช้งานแผนควบคุม ในทางสถิติยังมีบางสาขาที่ต้องการข้อมูลที่เป็นปกติ เช่น ในการทดสอบสมมติฐาน การทดสอบบางประเภทจำเป็นต้องใช้ข้อมูลที่เป็นปกติ ตัวอย่างเช่น การทดสอบ F และการทดสอบ t ต้องการให้ข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ

นอกจากนี้ สำหรับการรายงานความสามารถ 99.7% ของความแปรปรวนได้ถูกนำมาคำนวณแล้ว หากข้อมูลไม่ได้แจกแจงตามปกติ อาจเกิดการเบี่ยงเบนเล็กน้อยได้หากคุณสมมติว่าข้อมูลแจกแจงตามปกติ ในกรณีที่มีการแจกแจงแบบหางยาว แนะนำให้รายงานการคำนวณความสามารถที่ไม่เป็นปกติ

อย่างไรก็ตาม ตลอดหลายปีที่ผ่านมา ข้อกำหนดเรื่องความปกติในการทดสอบสมมติฐานและการวัดความสามารถได้ก่อให้เกิดความเข้าใจผิดว่า ความปกติเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการประยุกต์ใช้ SPC และการใช้แผนควบคุม

แล้วทำไมไม่จำเป็นต้องมีความปกติ?