Na lição 5 criámos cartas de controlo para dados binomiais. Os dados binomiais são onde olhamos para produtos ou serviços, e para cada um deles, decidimos como um “passe” ou um “falha”. Nem sempre é melhor classificar um produto inteiro desta forma de “tudo ou nada”. Por exemplo, podemos querer contar o número de manchas numa superfície. Nunca saberemos o número de ” defeitos” na superfície, pelo que os dados recolhidos não são dados binomiais.
Critérios para os Dados de Poisson:
Podemos considerar os dados como dados do tipo Poisson se:
- Podem ser feitas contagens discretas de um atributo. por exemplo, rasgões no material, fissuras em superfícies, etc.
- As contagens surgem de uma área de oportunidade conhecida.
- Tal como com os dados binomiais, os atributos devem surgir independentemente uns dos outros. Por outras palavras, não deve haver nenhum mecanismo que faça com que o atributo surja normalmente em clusters.
- Há relativamente poucos incidentes relacionados com o atributo em comparação com o que poderia acontecer nas piores circunstâncias possíveis.
Outra forma de ver isto é que a contagem binomial representa os DEFECTIVOS, enquanto a contagem de Poisson representa os DEFECTIVOS.
Com dados de Poisson, utilizamos um Gráfico “c” se o tamanho da amostra for constante, e um Gráfico “u” se não for constante. Com dados do tipo Poisson, o tamanho da amostra é por vezes chamado de “área de oportunidade”.
Vejamos um ficheiro com dados do tipo Poisson:
Um Gráfico “c” é muito semelhante a um gráfico “np”, os pontos representados são simplesmente os números na coluna de dados. A única diferença é a forma como os limites de controlo são calculados: Veja-se como são calculados os limites:
Os limites de controlo para um gráfico “c” são calculados a partir da contagem média de atributos para todas as amostras. Note-se que o tamanho da amostra não é utilizado em nenhum destes cálculos.
Dados de Poisson com diferentes “áreas de oportunidade”:
Agora vamos olhar para um gráfico para dados do tipo Poisson onde o tamanho da amostra ou área de oportunidade não é constante.
Uma vez que a “área de oportunidade” não é a mesma para todas as amostras, precisamos de converter cada atributo em taxa antes de traçar os pontos no gráfico. O gráfico resultante chama-se um gráfico “u”. A taxa é simplesmente a contagem de atributos dividida pelo tamanho da amostra ou área de oportunidade para a amostra. Veja como são calculados os limites:
Note-se que os limites de controlo são mais apertados para áreas de oportunidade maiores. Isto é pelas mesmas razões que os limites de controlo variam para diferentes tamanhos de amostras nos gráficos “p”.
A Carta de Controlo X (valor individual) com dados de atributo:
Em muitos casos, os gráficos Binomial ou Poisson não são apropriados porque uma das condições não é aplicável. Nesse caso, podemos utilizar um gráfico “X” ou “individual”. Os limites de controlo dos gráficos X são limites empíricos baseados na variação dos dados e estes são quase sempre válidos.
Vamos comparar um gráfico binomial com um gráfico X utilizando os mesmos dados. Primeiro vamos gerar alguns dados e vamos criar um gráfico binomial e um gráfico X (valores individuais) a partir dos mesmos dados.
Veja o limite de controlo superior (UCL) e os limites de controlo inferior (LCL) para cada gráfico.
Se não podemos estar confiantes de que os dados que temos preenchem as condições para serem binomiais ou dados de Poisson, então podemos geralmente contar com um gráfico X para fazer um bom trabalho. No entanto, existem limitações:
Tomemos mais subgrupos, mas agora com um tamanho de subgrupo de 20. Temos agora um tamanho de amostra não constante.
Por vezes os X gráficos devem ser gráficos de taxas quando o tamanho da amostra não é constante e outras vezes não – depende do que a medida representa. No nosso caso, o número de contas vermelhas colhidas depende definitivamente do tamanho da amostra, pelo que devemos olhar para um gráfico X baseado em taxas.
O gráfico p e o gráfico de índice X estão ambos a mostrar proporções e os limites de controlo foram calculados utilizando as amostras 1 – 30. Comparar os dois gráficos. Observar os dados e os limites de controlo antes e depois da alteração do tamanho da amostra (a alteração foi no subgrupo número 30).
Como não alterámos o número de contas na caixa, estamos a olhar para os resultados de um processo estável, por isso, em teoria, os gráficos de controlo não devem mostrar quaisquer pontos fora dos limites de controlo.
Há sempre uma variação mais aleatória da causa comum com pequenos tamanhos de amostra e é possível ver que os pontos em ambos os gráficos saltam mais para cima e para baixo depois de mudarmos para um tamanho de amostra menor.
Como os limites de controlo num gráfico binomial se baseiam num conhecimento teórico da forma como os dados binomiais se comportam, os limites de controlo mudam para acomodar os diferentes tamanhos de amostra.
Nos gráficos X, os limites de controlo baseiam-se na variação entre pontos sucessivos no fluxo de dados. Quando esta variação muda devido à alteração do tamanho da amostra, isto pode ser mal interpretado como uma alteração do processo.
Gráficos X com média baixa:
Quando a contagem média é muito pequena, outro problema impede-nos de utilizar os gráficos X. Com a contagem de atributos, os dados só podem tomar valores inteiros como 6, 12, 8, etc. Valores tais como 1,45 não podem ocorrer. A discrição dos valores não é um problema quando a média é grande, mas quando a média é pequena (menos de 1), então os únicos valores que provavelmente aparecerão são 0, 1, 2 e ocasionalmente 3.
Toda a ideia das cartas de controlo é que queremos ter uma ideia das variações físicas que estão a ocorrer num processo, analisando a variação de alguma medida na saída do processo. Quando as medições são limitadas a alguns valores discretos, então os resultados não são susceptíveis de refletir mudanças físicas subtis dentro do processo. Por este motivo, os gráficos X não devem ser utilizados para contagens de atributos quando a contagem média é baixa.
A lição 9 dá mais informações sobre a utilização de gráficos de controlo de atributos quando a contagem média é baixa.
Sumário Lição 6:
- Os dados de Poisson são onde contamos defeitos (enquanto que os dados binomiais são onde contamos os “defectivos”)
- Com dados de Poisson, utilizamos um gráfico “c” se o tamanho da amostra for constante.
- Com dados de Poisson, utilizamos um gráfico “u” se o tamanho da amostra não for constante.
- Com dados do tipo Poisson, o tamanho da amostra é por vezes chamado de “área de oportunidade”..
- Antes de utilizar um gráfico “c” ou um gráfico “u” temos de nos certificar de que todas as condições para os dados de Poisson são cumpridas.
- Se não pudermos ter a certeza de que os dados irão preencher todas as condições para serem dados Binomial ou Poisson, então podemos ser capazes de utilizar um gráfico X, mas a contagem média deve ser superior a 1.