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En la lección 5 creamos gráficos de control para datos binomiales. Los datos binomiales son aquellos en los que observamos los productos o servicios y, para cada uno de ellos, decidimos si son “aptos” o “no aptos”. No siempre es mejor clasificar todo un producto de esta manera “todo o nada”. Por ejemplo, podríamos querer contar el número de manchas de una superficie. Nunca sabremos el número de “no manchas” en la superficie, por lo que los datos recogidos no son datos Binomiales.

Criterios para los datos de Poisson:
Podemos considerar que los datos son de tipo Poisson si:

1. Se pueden realizar recuentos discretos de un atributo. Por ejemplo, desgarros en el material, grietas en las superficies, etc.
2. Los recuentos proceden de un área de oportunidad conocida.
3. Al igual que con los datos binomiales, los atributos deben surgir de forma independiente. En otras palabras, no debe haber ningún mecanismo que haga que el atributo se presente normalmente en grupos.
4. Hay relativamente pocos incidentes de aparición del atributo en comparación con lo que podría ocurrir en las peores circunstancias posibles.

Otra forma de ver esto es que los recuentos binomiales representan los DEFECTOS mientras que los recuentos de Poisson representan los DEFECTOS.

Con los datos de Poisson, utilizamos un gráfico “c” si el tamaño de la muestra es constante, y un gráfico “u” si no es constante. Con los datos de tipo Poisson, el tamaño de la muestra se denomina a veces “área de oportunidad”.

Veamos un archivo con datos de tipo Poisson:

Un gráfico “c” es muy similar a un gráfico “np”, los puntos trazados son simplemente los números de la columna de datos. La única diferencia es la forma en que se calculan los límites de control: Observe cómo se calculan los límites:

 

Los límites de control de un gráfico “c” se calculan a partir del recuento medio de atributos de todas las muestras. Observe que el tamaño de la muestra no se utiliza en ninguna parte de estos cálculos.

Datos de Poisson con diferentes “áreas de oportunidad”:

Veamos ahora un gráfico para datos de tipo Poisson en el que la muestra

Dado que el “área de oportunidad” no es la misma para todas las muestras, tenemos que convertir el recuento de cada atributo en una tasa antes de trazar los puntos en el gráfico. El gráfico resultante se denomina gráfico “u”. La tasa es simplemente el recuento de atributos dividido por el tamaño de la muestra o el área de oportunidad de la muestra.

Observe cómo se calculan los límites:

Observe que los límites de control son más estrictos para las áreas de oportunidad más grandes. Esto se debe a las mismas razones por las que los límites de control varían para diferentes tamaños de muestra en los gráficos “p”.

El gráfico de control X (valor individual) con datos de atributos:
En muchos casos los gráficos Binomial o Poisson no son apropiados porque una de las condiciones no es aplicable. En ese caso podemos utilizar un gráfico X o “individual”. Los límites de control de los gráficos X son límites empíricos basados en la variación de los datos y casi siempre son válidos.

Vamos a comparar un gráfico binomial con un gráfico X utilizando los mismos datos. Primero generaremos algunos datos y crearemos un gráfico binomial y un gráfico X (valores individuales) a partir de los mismos datos.

Observe el límite superior de control (UCL) y los límites inferiores de control (LCL) de cada gráfico.
Si no podemos estar seguros de que los datos que tenemos cumplen las condiciones para ser datos binomiales o de Poisson, normalmente podemos confiar en que un gráfico X hará un buen trabajo. Sin embargo, existen limitaciones:
Tomemos más subgrupos pero ahora con un tamaño de subgrupo de 20. Ahora tenemos un tamaño de muestra no constante.

A veces los gráficos X deben ser gráficos de tasas cuando el tamaño de la muestra no es constante y a veces no – depende de lo que represente la medida. En nuestro caso, el número de cuentas rojas recogidas depende sin duda del tamaño de la muestra, por lo que deberíamos considerar un gráfico X basado en las tasas.

Tanto el gráfico p como el gráfico de tasa X muestran las proporciones y los límites de control se han calculado utilizando las cucharadas 1 – 30. Compare los dos gráficos. Observa los datos y los límites de control antes y después del cambio del tamaño de la muestra (el cambio se produjo en el subgrupo número 30).
Como no hemos cambiado el número de canutillos en la caja, estamos viendo los resultados de un proceso estable, por lo que en teoría los gráficos de control no deberían mostrar ningún punto fuera de los límites de control.
Siempre hay más variación aleatoria de causa común con tamaños de muestra pequeños y se puede ver que los puntos de ambos gráficos saltan más hacia arriba y hacia abajo después de cambiar a un tamaño de muestra más pequeño.

Dado que los límites de control en una gráfica binomial se basan en un conocimiento teórico de la forma en que se comportan los datos binomiales, los límites de control cambian para adaptarse a los diferentes tamaños de muestra.

En los gráficos X, los límites de control se basan en la variación entre puntos sucesivos del flujo de datos. Cuando esta variación cambia debido a la alteración del tamaño de la muestra, puede interpretarse erróneamente como un cambio en el proceso.

Gráficos X con media baja:
Cuando el recuento medio es muy pequeño, otro problema nos impide utilizar los gráficos X. Con los recuentos de atributos, los datos sólo pueden tomar valores enteros como 6, 12, 8, etc. No pueden darse valores como 1,45. La discreción de los valores no es un problema cuando la media es grande, pero cuando la media es pequeña (menos de 1) entonces los únicos valores que pueden aparecer son 0, 1, 2 y ocasionalmente 3.

La idea de los gráficos de control es que queremos conocer las variaciones físicas que se producen en un proceso observando la variación de alguna medida en la salida del proceso. Cuando las mediciones se limitan a unos pocos valores discretos, es probable que los resultados no reflejen cambios físicos sutiles dentro del proceso. Por esta razón, los gráficos X no deberían utilizarse para los recuentos de atributos cuando el recuento medio es bajo.

La lección 9 ofrece más información sobre el uso de gráficos de control de atributos cuando el recuento medio es bajo.

Resumen de la lección 6:

1. Los datos de Poisson son los que cuentan los defectos (mientras que los datos binomiales son los que cuentan los “defectuosos”)
2. Con los datos de Poisson, utilizamos un gráfico “c” si el tamaño de la muestra es constante.
3. Con datos de Poisson, utilizamos un gráfico “u” si el tamaño de la muestra no es constante.
4. Con datos de tipo Poisson, el tamaño de la muestra se denomina a veces “área de oportunidad”.
5. Antes de utilizar un gráfico “c” o un gráfico “u” tenemos que asegurarnos de que se cumplen todas las condiciones de los datos de Poisson.
6. Si no podemos estar seguros de que los datos cumplen todas las condiciones para ser datos binomiales o de Poisson, entonces podemos utilizar una gráfica X, pero el recuento medio debe ser mayor que 1.