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En la lección 2, utilizamos una sección de datos para calcular los límites de control de un proceso. En ese ejemplo, el proceso era estable en las primeras etapas y utilizamos los datos de ese período para calcular los límites de control.

En esta lección vamos a investigar qué ocurre si el proceso es inestable mientras se producen los datos que se utilizan para calcular los límites de control. Realizamos una simulación de un proceso que es inestable en las primeras etapas.

Ahora vemos que el proceso indica inestabilidad aunque los datos utilizados para calcular los límites de control contengan inestabilidad.

Esta capacidad de los gráficos de control de Shewhart para detectar causas especiales de variación, incluso cuando estas causas especiales están presentes en los datos utilizados para calcular los límites de control, es muy importante. La mayoría de los procesos industriales no están naturalmente en estado de control estadístico.

Los límites de control se establecen a 3 veces sigma de la media. Sigma es similar a la desviación estándar. Esta sigma se calcula en función del rango medio de los subgrupos (el rango es el valor máximo menos el valor mínimo) o, en otras palabras, en función de la variación dentro del subgrupo.

La razón por la que el gráfico Xbar detecta una variación especial es porque los límites de control se calculan utilizando una estimación de la desviación estándar basada en el rango promedio de los subgrupos. Como los subgrupos se toman de productos consecutivos, esto significa que se filtra toda la variación entre subgrupos.

Cuando se utilizan gráficos de control, es importante asegurarse de que los subgrupos contienen la mayor parte de la variación de causa común. Normalmente, esto puede hacerse midiendo un pequeño número de productos consecutivos para cada subgrupo, y teniendo un espacio de tiempo entre los subgrupos.

X o gráfico de valor individual:
A veces no es posible tomar mediciones consecutivas de un proceso que pueden agruparse en un subgrupo. Por ejemplo, no hay variación si tomamos medidas consecutivas como la temperatura o el valor del pH de un baño. En este caso, tendremos que utilizar un gráfico X & mr (valor individual y rango móvil).

En este tipo de gráfico se representan las mediciones individuales en un gráfico y las diferencias entre las mediciones consecutivas en el otro gráfico, lo que se denomina rango móvil (a veces sólo se muestran los puntos individuales, el gráfico de rango móvil se omite).

A continuación se presenta un ejemplo para mostrar cómo se calculan los rangos móviles.

Medición2.53.13.32.42.92.32.4
Rango móvil0.60.20.90.50.60.1

Si ejecutamos un proceso con es inestable en las primeras etapas y graficamos los valores individuales vemos el gráfico de control de abajo. Vemos que el gráfico es capaz de detectar tanto las perturbaciones en la media como las perturbaciones en el rango.

El gráfico muestra cierta inestabilidad, tanto por tener algunos puntos fuera de los límites de control como porque hay largas rachas en los datos. Una racha es aquella en la que un número de resultados consecutivos están todos por encima de la media o todos por debajo de la media.

Veamos cómo se calculan los límites de control del gráfico de valores individuales:

Durante una implementación también pondremos en práctica gráficos de control en los que la eliminación de la inestabilidad no es la máxima prioridad porque no es la característica más crítica. En ese caso podemos utilizar diferentes formas de calcular los límites. Este tema avanzado está fuera del alcance de esta formación.

Resumen de la lección 4:

  1. Los gráficos de control Shewhart indicarán inestabilidad incluso si la inestabilidad está presente en los datos utilizados para calcular los límites de control.
  2. Debemos utilizar nuestro conocimiento del proceso al decidir cómo muestrear los resultados y organizarlos en subgrupos. Debemos hacerlo de una manera que sepamos que reducirá las posibilidades de que se produzca una variación por causa especial dentro de los subgrupos.
  3. Si no sabemos mucho sobre el proceso o no podemos estar seguros de que habrá poca variación de causa especial dentro de los subgrupos, entonces deberíamos utilizar un gráfico X (valores individuales) o un gráfico X & mr (rango móvil). Con estos gráficos, los límites de control se basan en la diferencia media entre cada resultado individual.
  4. Si queremos detectar si el proceso es estable, es un error calcular los límites de control a partir de la desviación de los resultados individuales respecto a la Media. La distancia de los límites de control respecto a la Media se calcula a partir de un estadístico de dispersión a corto plazo (rango de subgrupos o rango móvil).